Solidos en revolución "Método de discos y arandelas"

 Solidos en revolución "Método de discos y arandelas"

Aprendizaje personal

Holis en la clase pasada, vimos un tema nuevo siento que mientras mas avanzamos de cuatrimestre mas pesado se pone, calculo es una materia que se me ah estado complicando mucho tanto que ya hasta reprobé y eso me hiso sentir mal, ya que de todos los cuatri en ninguno había reprobado se que en este parcial tengo que echarle el doble de ganas para no reprobar el cuatri completo, eh estado poniéndole mas empeño ah esta materia, ya que no quiero seguir así. Ya que talvez no saque puro 10 pero si soy una de 8 y 9 que va llevando en todas sus materias. en fin tengo que enfocarme mas en calculo, para poder modificar esa fea calificación que llevo.😓

Conocimiento complementario 

El método de discos y arandelas es una estrategia común para calcular volúmenes de sólidos de revolución.

Un sólido de revolución es una figura obtenida como consecuencia de hacer rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano. Una superficie de revolución es la superficie exterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. Empleando el cálculo integral es posible calcular el volumen de superficies de este tipo. Dentro de esta sección veremos algunos métodos para el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución.

Método de Discos.

Este método consiste en hacer rotar la gráfica de nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la suma de discos. Para obtener el volumen de un disco se multiplica el área del círculo por la altura de este.

Ejemplo.

Hallar el volumen del solido obtenido al hacer girar alrededor del eje x la región bajo la curva Y=√x  de 0 a 1 Como podemos observar en la siguiente gráfica, al girar alrededor de x el rectángulo, se obtiene un disco. Por lo que usamos el método de discos para obtener el volumen del sólido de revolución.

Imágenes 

xx𝑥a región bajo la curva: 𝑦=𝑥 1Como podemos observar en la siguiente gráfica, al girar alrededor de 𝑥el rectángulo, se obtiene un disco. Por lo que usamos el método de discos para obtener el volumen del sólido de revolución.

método-de-discos
 En la imagen izquierda se muestra el rectángulo representativo y en la imagen derecha el disco representativo y el sólido de revolución.

Video

Método de Arandelas.

Se utiliza este método cuando se trata de calcular el volumen de un sólido de revolución con un agujero. Este tipo de sólidos aparecen cuando la región plana que gira y el eje de revolución no están juntos. Si se gira esta región alrededor del eje x 𝑥entonces el volumen del solido resultante es:

Imágenes 



 entonces el volumen del solido resultante es:

método-de-arandelas
Método de arandelas para el cálculo de volúmenes.

Ejemplo 1.

Sean las funciones Y= x² y Y= x Primero graficaremos en el plano cartesiano las dos funciones, una vez hecho esto, giramos el área comprendida entre la parábola y la recta alrededor de la función dada (en este caso el punto x =1 procedemos a ver si lo haremos con rectángulos verticales u horizontales, de tal modo que podamos aplicar alguna de las fórmulas ya mencionadas anteriormente.

gráfica-arandelas
Representación gráfica de las funciones.

Video

Método de arandela (Alrededor de Y)


Fuentes bibliográficas.
El tema de hoy fue solidos en revolución Método de disco y arandelas el tema esta un poco extenso pero de igual manera en la parte de arriba estaré dejando algunos videítos y unos ejemplos que espero te puedan ayudar nos vemos en un próximo tema Chao.✌💚


Y𝑦=𝑥2

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