Unidad l - Clase l - Integral Indefinida

 Integral indefinida

Aprendizaje personal

Holis en nuestra clase del día sábado vimos un tema nuevo que como su nombre lo dice se llama integrales indefinidas la verdad al escuchar el nombre lo primero que pensé fue una operación más a la cual le agregaremos más contenido, dije hay va a estar difícil y creo que juzgue mal el titulo una vez que el profesor no lo empezó a explicar lo iba a comprendiendo, y para ser sincera se me hizo mas fácil que calculo diferencial, talvez por que es el primer tema, alomejor después se me complique un poco no lose, en este cuatrimestre me propuse a echarle mucho mas ganas,  de verdad quiero aprender, y no quiero reprobar, así que me propuse poner lo mejor de mi en esta materia y tratar de resolver cualquier duda que tenga, en fin ahora empezare a hablar un poco mas del tema.

Conocimiento complementario 

La integral indefinida es la operación inversa de la derivación y para denotarla se emplea el símbolo de la “s” alargada: ∫. Matemáticamente la integral indefinida de la función F(x) se escribe:

Ese símbolo, junto con su socio, el diferencial ( dx , dt , dy o similar, dependiendo de las variables del problema), son instrucciones para encontrar la integral indefinida (antiderivada) de una función f .

La C se llama constante de integración . Es solo una constante indeterminada que se agrega a la antiderivada. ¿Pero por qué? Puede recordar de las reglas de diferenciación que la derivada de cualquier constante es simplemente 0. Por eso escribimos + C porque no hay forma de saber de antemano cuál era realmente el término constante en la función original.

Las integrales indefinidas de funciones con exponentes numéricos pueden ser resueltas al sumar 1 al exponente de cada término, luego dividimos al término por el nuevo exponente. Finalmente, simplificamos la expresión obtenida y sumamos la constante de integración. A continuación, veremos algunos ejercicios resueltos de integrales indefinidas. Luego, veremos ejercicios de práctica para aplicar todo lo aprendido.

Ejemplos:

EJERCICIO 1

Encuentra la integral indefinida de la función $𝑓(𝑥)=3{𝑥}^2$.

Solución

Empezamos formando una integral con la función dada:

$\int 3{𝑥}^2𝑑𝑥$

Ahora, podemos resolver esta integral al aplicar lo siguiente:

1. Sumamos 1 unidad al exponente de x.
2. Dividimos al término por el nuevo exponente (n+1).
3. Sumamos la constante de integración.

Entonces, tenemos:

$$\int 3{𝑥}^2𝑑𝑥=\frac{3{𝑥}^3}{3}+𝑐$$

$$\int 3{𝑥}^2𝑑𝑥={𝑥}^3+𝑐$$

EJERCICIO 2

Encuentra la integral indefinida de la función $𝑓(𝑥)=\frac{1}{{𝑥}^3}$.

Solución

En este caso, tenemos una función racional. Entonces, podemos usar las leyes de los exponentes para escribir de la siguiente forma:

$$𝑓(𝑥)=\frac{1}{{𝑥}^3}={𝑥}^{-3}$$

Ahora, podemos formar la integral con esta función:

$\int {𝑥}^{-3}𝑑𝑥$

Cuando integramos la función, tenemos:

$$\int {𝑥}^{-3}𝑑𝑥=\frac{{𝑥}^{-2}}{-2}+𝑐$$

$$\int {𝑥}^{-3}𝑑𝑥=-\frac{1}{2{𝑥}^2}+𝑐$$

EJERCICIO 

Encuentra la integral indefinida de $𝑓(𝑥)={𝑥}^2-5𝑥+3$.

Solución

Formando la integral indefinida con la función dada, tenemos:

$\int {𝑥}^2-5𝑥+3𝑑𝑥$

En este caso, tenemos 3 términos. Sin embargo, podemos encontrar su integral al aplicar lo siguiente a cada término:

1. Sumar 1 al exponente de x de cada término.
2. Dividir a cada término por el nuevo exponente.

Entonces, cuando aplicamos esto y añadimos la constante de integración, tenemos:

$$\int {𝑥}^2-5𝑥+3𝑑𝑥=\frac{{𝑥}^3}{3}-\frac{5{𝑥}^2}{2}+3𝑥+𝑐$$

Imágenes 

Videos en enlace  

1. ¿Que es la integral y para que se usa?
2. Integral indefinida o Antiderivadas. 

Fuentes bibliográficas

• https://www.funciones.xyz/integral-indefinida/
• https://www.neurochispas.com/wiki/10-ejercicios-de-integrales-indefinidas-resueltos/
  
• https://ejemplos.net/ejemplos-de-integrales-indefinidas/
  

Y bueno llegamos a la parte final de este diario en la parte de arriba deje unos videos explicados mas a detalle el segundo videíto trata de algunos ejemplos y están muy bien explicados paso a paso. así que si te quedo alguna duda te recomiendo ver los videos de la profe Íngrid. nos vemos en un siguiente tema bye. ✋❤😊📚