Unidad-lV Clase- 1 Calculo de Máximos y Mínimos

 Calculo de máximo y mínimo

Aprendizaje Personal
Holis en la clase del sábado vimos un tema nuevo, llamado calculo de máximos y mínimos de una función, y bueno lo que yo entendí es que podemos sacar el máximo y el mínimo de una función como primer paso es derivar la función que se nos dio y ya una vez obteniendo el resultado lo vamos a igualar a cero como tercer paso vamos a determinar el crecimiento o descrecimiento, y evaluaremos la derivada si crece o decrece y por ultimo calcular los valores de "y" . lo que me agrado fue que el profe nos dio acceso una pagina para consultar si nuestros datos estaban correctos que nos indicaba si los puntos estaban de acuerdo a como calculamos. y bien ahora te explicare mas a detalla sobre el tema.

Conocimiento complementario

¿Qué son los máximos y mínimos de una función?

Los máximos de una función son los valores más grandes de la función y los mínimos de una función son los valores más pequeños de la función. Los máximos y mínimos de una función son extremos relativos cuando solo son los valores más grandes o más pequeños de su entorno, pero son extremos absolutos cuando son los valores más grandes o más pequeños de toda la función.

Cómo hallar los máximos y mínimos de una función

A partir de la primera y segunda derivada de una función, se puede saber si una función tiene un extremo relativo en un punto y si dicho punto es un máximo relativo o un mínimo relativo

Ejemplo 1: Cómo calcular los máximos y mínimos de una función

Una vez hemos visto las definiciones de máximo y mínimo de una función, vamos a resolver un ejemplo paso a paso para que puedas ver cómo se calculan los máximos y los mínimos de una función.

  • Calcula los extremos relativos de la siguiente función y determina si son máximos o mínimos:

f(x)=x^3-3x

Los extremos relativos de la función serán aquellos puntos que cumplan f'(x)=0. Por tanto, primero calculamos la derivada de la función:

f(x)=x^3-3x \ \longrightarrow \ f'(x)=3x^2-3

Y ahora igualamos la derivada de la función a cero y resolvemos la ecuación cuadrática resultante:

f'(x)=0

3x^2-3=0

3x^2=3

x^2=\cfrac{3}{3}

x^2=1

x= \pm 1

Por tanto, los extremos relativos de la función son x=+1 y x=-1.

Una vez sabemos los extremos relativos de la función, podemos averiguar si son un máximo o un mínimo con el signo de la segunda derivada. Por lo que calculamos la segunda derivada de la función:

f'(x)=3x^2-3 \ \longrightarrow \ f''(x)=6x

Y ahora evaluamos en la segunda derivada los extremos relativos que hemos encontrado antes, para averiguar si son un máximo o un mínimo relativo:

f''(1)=6\cdot 1 = 6 \ \longrightarrow  Mínimo relativo

f''(-1)=6\cdot (-1) = -6 \ \longrightarrow  Máximo relativo

La segunda derivada en x=1 es positiva, por lo que x=1 es un mínimo relativo. En cambio, la segunda derivada en x=-1 es negativa, de modo que x=-1 es un máximo relativo.

Por último, sustituimos los puntos encontrados en la función original para hallar la coordenada Y de los extremos relativos:

f(1)=1^3-3\cdot 1=-2 \ \longrightarrow \ (1,-2)

f(-1)=(-1)^3-3\cdot(-1)= 2 \ \longrightarrow \ (-1,2)

En conclusión, los extremos relativos de la función son:

Mínimo en el punto \bm{(1,-2)}

Máximo en el punto \bm{(-1,2)}

Imágenes




Videos en enlace
Y bueno llegamos al final de este tema, en la parte de arriba estaré dejando unos videos que talvez te ayuden a resolver mejor tus dudas sobre todo el video numero 3 se me hizo que esta explicado un poco mejor, bien nos vemos en el siguiente tema bye!.✌❤🔁

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