Derivadas Trigonométricas

 Derivadas Trigonométricas

Aprendizaje personal 
Holas bienvenidos una vez más a mi diario de matemáticas en donde hoy te hablaremos de como su tema lo dice derivadas trigonométricas, como en el diario anterior estuvimos hablando de las reglas de las derivadas algebraicas, hoy hablaremos de las reglas de las derivadas trigonométricas y como utilizarlas con ejemplos. en la clase del sábado vimos las 6 reglas de las derivadas trigonométricas, que son (seno, coseno tangente, cotangente, secante, cosecante.) y también dependiendo de nuestra operación podemos utilizar las otras reglas que son las derivadas algebraicas. 


Conocimiento complementario 
¿Reglas trigonométricas?

Ejercicio 1.

  \[f(x)=Sen(2x)\]

  \[f(x)'=Cos(2x).(2x)'\]

en el caso de (2x)’ se aplica la regla vista en derivadas algebraicas referente al producto, recordando que la derivada de una constante es cero y la derivada de X es 1

  \[=Cos(2x).(2x'+2'x)\]

  \[=Cos(2x).(2+0)\]

  \[=2Cos(2x)\]

Ejercicio 2.

  \[f(x)=Sen(x).Cos(x^{2})\]

Para la resolución aplicamos la regla de derivada de un producto;

  \[f(x)'=Sen(x)'.Cos(x^{2})+Sen(x).Cos(x^{2})'\]

seguidamente aplicamos las derivadas trigonométricas según el caso

  \[=Cos(x).Cos(x^{2})+Sen(x).(-Sen(x^{2}).x^{2}')\]

  \[=Cos(x).Cos(x^{2})-Sen(x).Sen(x^{2}).(2x)\]

  \[=Cos(x).Cos(x^{2})-2x.Sen(x).Sen(x^{2})\]

Ejercicio 3.

  \[f(x)=Tag(x).Cos(x)\]

Para resolver esta derivada podemos iniciar aplicando la regla del producto, también podemos aplicar la identidad de la tangente para simplificar. Consideraremos la segunda opción donde;

Tag(x)=Sen(x)/Cos(x)

sustituimos y simplificamos

  \[=\frac{Sen(x)}{Cos(x)}.Cos(x)\]

simplificamos Cos(x)

  \[=Sen(x)\]

se procede a derivar;

  \[=Cos(x)\]

Ejercicio 4

  \[f(x)=\frac{x}{Sec(x)}\]

Aplicaremos la regla de la derivada del cociente;

  \[f(x)'=\frac{x'.Sec(x)-x.Sec(x)'}{Sec^{2}(x)}\]

derivamos;

  \[=\frac{Sec(x)-x.Sec(x).Tag(x)}{Sec^{2}(x)}\]

Es posible que durante la resolución de algunos ejercicios, tenga que utilizar otras identidades trigonométricas, entre las que se encuentran:

  \[Sen^{2}(x)+Cos^{2}(x)=1\]

  \[Tag^{2}(x)+1=Sec^{2}(x)\]

  \[Ctg^{2}(x)+1=Csc^{2}(x)\]

  \[Sec(2x)=2Sen(x).Cos(x)\]

Imágenes

y bueno eso seria todo por el día de hoy en la parte de arriba deje varios videos,  de las derivadas trigonométricas para resolver mejor nuestras dudas. nos vemos en un próximo diario bye.✋💜














































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